Principaux termes statistiques des jeux d’argent (cotes, EV, avantage de la maison, RTP)

Publié : Oct 30, 2025 16:14

par Catalin Barboianu

19 min de lecture

Les jeux de hasard sont conçus sur la base de modèles mathématiques, qui assurent leur fonctionnement et garantissent un bénéfice à leurs exploitants sur le long terme. C’est pourquoi les descriptions complètes de ces jeux, ainsi que leurs indicateurs économiques et de rentabilité associés, utilisent des termes de nature mathématique et statistique. Ces termes caractérisent également les stratégies de jeu et quantifient l’activité de jeu.

Les termes statistiques utilisés dans le jeu concernent les descriptions du jeu et le discours sur le jeu pour toutes les parties prenantes du phénomène – experts, opérateurs, régulateurs et joueurs. Toutefois, en raison de leur nature statistique, leur usage dans des contextes de jeu réels est souvent inadapté et peut prêter à confusion.

Dans cet article, vous verrez à l’aide d’exemples quels sont les principaux termes statistiques du jeu et comment il convient de les interpréter correctement dans un contexte de jeu.

Les cotes comme probabilité

‘Odds’ est le terme technique le plus utilisé dans le jeu. Toutefois, dans le jargon du jeu, ‘odds’ peut avoir plusieurs significations et son usage sans distinction peut créer de la confusion et être trompeur.

La principale signification de ‘odds’ est celle de probabilité mathématique. La probabilité est une mesure mathématique de la possibilité qu’un événement se produise, à condition que cet événement appartienne à une certaine structure mathématique (appelée σ-algèbre). En tant que mesure, la probabilité obéit à certains axiomes, à savoir prendre des valeurs dans l’intervalle [0, 1], valoir 1 pour l’ensemble de l’espace des possibles (l’événement certain), et être additive, c’est-à-dire que la probabilité de deux événements mutuellement exclusifs est la somme de leurs probabilités.

En termes simples, la probabilité d’un événement est le rapport entre le nombre de situations ou de cas favorables à la réalisation de cet événement et le nombre total de situations ou de cas, qui forment l’espace des possibles. On parle alors de probabilité classique (laplacienne), qui s’applique dans le jeu à tous les événements liés aux issues des jeux, appartenant à un espace des possibles fini.

Exemples rapides de probabilité (dés)

1. La probabilité qu’un dé donne un 5 est de 1/6 sous forme de fraction, ou de 16.66 % en pourcentage, car il existe une situation favorable à cet événement (le dé montrant la face portant le numéro 5) sur six situations possibles.
2. La probabilité que deux dés donnent une somme de 6 est de 5/36 ou 13.88 %, car il existe 36 issues possibles (6 pour chaque dé), dont 5 sont favorables à cet événement, à savoir les paires ordonnées (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

Exemple de combinatoire : deux as au Texas Hold’em

Dans certains jeux, les issues sont des combinaisons d’éléments, comme dans les jeux de cartes tels que le blackjack, le baccarat ou le poker (cartes), et les machines à sous (symboles). Pour calculer les probabilités d’événements exprimés par des combinaisons, certains calculs combinatoires sont nécessaires avant d’appliquer la définition classique de la probabilité.

Pour calculer la probabilité d’être distribué deux as comme cartes fermées dans une partie de poker Hold’em, on compte d’abord le nombre de combinaisons de deux as, soit C(4,2) = 6, puis le nombre total de possibilités de recevoir deux cartes, soit C(52,2) = 1326. Nous effectuons maintenant la division : 6/1326 = 0.00452 = 0.452 % est la probabilité recherchée.

Les calculs de probabilité ne sont pas toujours aussi simples que dans nos exemples. Des événements plus complexes dans le jeu, en particulier au blackjack et au poker, nécessitent des techniques mathématiques spéciales d’approximation, et certaines probabilités ne sont même pas calculables par des formules compactes, mais seulement par des algorithmes informatiques ou des simulations.

La probabilité numérique peut s’exprimer sous forme de fraction, de pourcentage (comme dans les exemples ci-dessus), mais aussi dans le format dit des « cotes », relativement à la probabilité de l’événement contraire. La formule suivante est utilisée pour convertir une probabilité (sous forme de fraction ou de pourcentage) en cotes : odds = probability/(1 – probability)

Conversion de la probabilité en cotes de pari

Par exemple, une probabilité de 1/4 pour un événement E se convertit en cotes comme suit :

Cotes de E = (1/4)/[1 – (1/4)] = (1/4)/(3/4) = 1/3. Cela se note 3 : 1 ou « 3 to 1 » et se lit comme trois contre un, c’est-à-dire que les chances que E se produise sont de 3 contre 1, ce qui signifie qu’il existe 3 chances sur 4 que le contraire de E se produise et une chance sur 4 que E se produise.

Le format des cotes de la probabilité est plus spécifique aux paris, mais le format des cotes est généralement aussi utilisé pour exprimer les taux de paiement dans la plupart des jeux de casino, tels que la roulette, le blackjack, le baccarat ou le craps. Cet usage du format des cotes dans deux contextes différents est souvent source de confusion. C’est pourquoi il est recommandé d’utiliser le terme « probabilité » lorsqu’on se réfère à la probabilité mathématique et « cotes de paiement » ou « taux de paiement » lorsqu’on se réfère à ce qu’un jeu paie lors d’un gain par rapport à la mise.

La probabilité (les cotes) est une notion mathématique exprimant une mesure, une sorte de moyenne ou de limite de la possibilité qu’un événement se produise. Elle n’apporte aucune certitude quant à la survenue de cet événement dans une configuration donnée ou sur une période déterminée. Il faut toujours distinguer la probabilité d’un événement de sa possibilité physique de se produire. Le seul lien entre la probabilité comme notion abstraite et la survenue d’événements réels reste mathématique : il s’agit de la loi des grands nombres, selon laquelle la suite des fréquences relatives de survenue d’un événement tend vers sa probabilité.

Les cotes comme taux de paiement

Le taux de paiement d’une issue gagnante dans un jeu est le multiplicateur appliqué à la mise pour déterminer le remboursement (gain) du gagnant. Le taux de paiement fait partie des règles d’un jeu, qui comporte un tableau des gains où toutes les issues gagnantes sont listées avec leur taux de paiement.

Le taux de paiement peut être indiqué sous forme de multiplicateur (x…) ou sous forme de cotes (… : … ou … pour …). La notation en multiplicateur est surtout utilisée dans les machines à sous, et le format des cotes dans tous les jeux de table de casino. Le taux de paiement est parfois appelé multiplicateur de paiement.

Cotes de paiement vs multiplicateurs : exemples par jeu

1. Le taux de paiement d’une mise sur une ligne à la roulette est de 11 : 1 (ou x11), ce qui signifie que si vous gagnez cette mise, vous recevez 11 fois votre mise et votre mise initiale vous est restituée.
2. Au blackjack classique, il existe un taux de paiement de 3 : 2 (ou x1.5) pour un blackjack battant le croupier. Cela signifie que votre mise vous est restituée et que vous recevez 1.5 fois votre mise.
3. Dans une machine à sous, si une combinaison gagnante a un taux de paiement x500, cela signifie que vous recevez 500 fois votre crédit (mise), sans restitution supplémentaire de votre mise.

Ainsi, dans les jeux de table de casino, les taux de paiement affichés dans le règlement reflètent le gain net appliqué à la mise, tandis que dans les machines à sous, ils reflètent un gain brut et il faut soustraire une unité au multiplicateur pour obtenir le taux net. Le même gain brut se retrouve dans les cotes des paris sportifs, qui peuvent s’exprimer selon trois formats, en fonction de la zone géographique : décimal, fractionnel ou moneyline.

Le taux de paiement n’est pas à proprement parler une notion ou un terme statistique, mais c’est un paramètre important caractérisant les mises dans un jeu, qui est utilisé dans la plupart des notions statistiques clés spécifiques aux jeux de hasard (comme la valeur espérée, l’avantage de la maison, le RTP, etc.). Il faut distinguer le taux de paiement du paiement. Alors que le taux de paiement exprime un taux fixe à appliquer à la mise, le paiement doit être compris comme le montant réel à reverser, en fonction de la mise.

Dans le jargon du jeu, mais aussi dans de nombreuses descriptions d’experts, le terme « odds » est utilisé pour désigner le taux de paiement d’une mise. Dans les paris sportifs, il est d’usage établi d’utiliser « odds » au sens de taux de paiement. Cela ne crée pas beaucoup de confusion, mais cela en crée lorsqu’il est utilisé dans le même contexte que « odds comme probabilité », et cela vaut pour le discours sur n’importe quel jeu.

En particulier dans les paris sportifs, cette confusion peut être renforcée par l’existence de la notion de « probabilité implicite », qui n’est en réalité pas une probabilité mathématique, mais simplement une autre façon d’exprimer le taux de paiement d’une mise (sous forme de pourcentage). Dans le jargon du jeu, la distinction entre ces deux sens est mieux rendue par les termes « cotes réelles » et « cotes de paiement ».

Il faut donc être prudent lorsqu’on utilise ou qu’on lit le terme « odds » dans certains contextes, et ne pas lui attribuer des sens interchangeables, car un même mot exprime des concepts différents. Par exemple, si l’on considère la question « Quel jeu offre les meilleures odds ? », différentes personnes peuvent répondre ou en discuter en termes de probabilité de gain, de taux de paiement, ou même d’avantage de la maison, comme sens différents de « odds ».

Valeur espérée

La valeur espérée (ou espérance mathématique) d’une mise est une notion essentielle de la théorie des jeux de hasard. C’est un indicateur statistique d’une mise, défini en général comme suit :

Valeur espérée (EV) : définition et formules de base

EV = (probabilité de gain) x (profit si vous gagnez) + (probabilité de perte) x (perte si vous perdez), où la perte est exprimée par un nombre négatif.

Le taux de paiement intervient dans la formule de l’EV, car le gain en dépend. Plus précisément :

Si S est le montant misé, p la probabilité de gagner la mise, et r le taux de paiement net en cas de gain, alors : EV = p x r x S – (1 – p) x S

La valeur espérée peut aussi s’exprimer en pourcentage de la mise :
EV (%) = p x r – (1 – p)

L’EV s’applique à tout jeu, car chaque tour consiste en mises placées. À la roulette, vous misez sur des numéros ou des groupes de numéros, au blackjack vous pariez que vous battrez le croupier, dans les machines à sous vous misez sur l’obtention d’une combinaison gagnante, et ainsi de suite.

Exemples d’EV calculés : roulette et baccarat

1. À la roulette européenne, une mise sur une colonne paie 2 pour 1 et a une probabilité de gain de 12/37. Sa valeur espérée est EV(%) = (12/37) x 2 – [1 – (12/37)] = –1/37 = –2.70%. En répétant cette mise indéfiniment à de nombreuses reprises, on devrait s’attendre à perdre en moyenne 2.70 centimes pour chaque dollar misé.
2. Au baccarat à 8 jeux, une mise Banque paie 1 pour 1 et a une probabilité de gain de 45.86%. Sa valeur espérée est EV(%) = (45.86/100) x 1 – [1 – (45.86/100)] = –8.28%. En répétant cette mise indéfiniment à de nombreuses reprises, on devrait s’attendre à perdre en moyenne 8.28 centimes pour chaque dollar misé.

En termes statistiques, la valeur espérée est une moyenne d’une variable aléatoire, et doit être comprise non comme une moyenne arithmétique, mais comme une moyenne pondérée, où les poids sont les probabilités. D’après cette description, il ressort que la valeur espérée est une moyenne statistique et doit être interprétée comme telle. La valeur espérée d’une mise ne doit pas être interprétée dans la réalité comme un prédicteur du gain ou de la perte sur une période déterminée, une session de jeu ou un nombre de coups, mais comme un gain ou une perte global propre à cette mise dans la condition idéale de la placer un nombre infini de fois, ou, pour le dire de manière moins mathématique, sur « le long terme ».

Comment interpréter l’EV en situation réelle

Lancer un dé 12 fois ne conduit pas nécessairement à obtenir un 5 deux fois. De même que la probabilité d’un événement ne prédit pas une fréquence quelconque de ses occurrences, mais représente une limite (à l’infini) exprimée comme moyenne, la valeur espérée d’une mise représente aussi la moyenne statistique du gain ou de la perte.

Comme dans nos exemples ci-dessus, la valeur espérée est négative dans la plupart des situations de jeu, ce qui indique une perte pour le joueur. C’est parce que les cotes de paiement sont conçues, dans les règles de chaque jeu, pour favoriser la maison, c’est-à-dire que la maison doit réaliser un bénéfice avec cette mise sur le long terme, quelles que soient les conditions.

Il existe quelques exceptions où la valeur espérée peut devenir positive pour certaines mises dans certaines circonstances, à des étapes intermédiaires d’un jeu, notamment dans des conditions de jeu optimal. Toutefois, ces exceptions ne remettent pas en cause la garantie de profit global de la maison avec ce jeu sur le long terme.

La valeur espérée est l’indicateur statistique le plus important dans les jeux de hasard, car elle fonde d’autres notions statistiques importantes telles que l’avantage de la maison, la variance/volatilité et l’écart type. Ces indicateurs statistiques sont utilisés dans la conception des jeux afin qu’ils produisent les résultats souhaités par leur concepteur.

Pour les joueurs, la valeur espérée d’une mise est un critère utilisé dans des stratégies objectives, y compris optimales : jouer pour atteindre la valeur espérée la plus élevée possible par des choix et des coups stratégiques (dans les jeux qui le permettent) signifie maximiser le gain et minimiser la perte sur le long terme.

Avantage de la maison

Mathématiquement, l’avantage de la maison (ou house advantage) d’une mise est défini comme l’opposé en signe de la valeur espérée de cette mise : HE = –EV (%). Ainsi, si l’EV est négatif, le HE doit être positif. L’interprétation immédiate de l’avantage de la maison est qu’il reflète la part des mises engagées dans une mise, que la maison conserve comme bénéfice sur le long terme.

Formule de l’avantage de la maison et signification

Pour la formule du HE d’une mise, il suffit de changer chaque signe dans la formule de l’EV : HE = –p x r + 1 – p = 1 – p x (r + 1)

On peut définir l’avantage de la maison d’un jeu s’il n’existe qu’un seul type de mise dans ce jeu, même si le jeu peut présenter plusieurs paiements pour les différentes issues, c’est-à-dire que le jeu constitue en lui-même une mise, sans changer selon les étapes de la partie.

À la roulette, les taux de paiement sont choisis de manière à ce que toute mise simple ou combinée ait la même valeur espérée et implicitement le même avantage de la maison. Ainsi, l’avantage de la maison de la roulette est le même que celui de chacune de ses mises (2.70% pour la roulette européenne et 5.26% pour la roulette américaine).

Avantage de la maison par jeu : référence rapide

Dans les jeux avec plusieurs taux de paiement pour diverses issues, pour une même mise, comme le blackjack ou les machines à sous, tous ces taux sont pris en compte lors du calcul de l’avantage de la maison.

Exemple : calcul de l’avantage de la maison au blackjack

Dans le blackjack classique à 2 jeux, nous avons les taux de paiement et les probabilités a priori (avant le début de la partie, lorsqu’aucune carte n’a encore été distribuée) suivants, pour les issues possibles :

• Le joueur gagne avec un blackjack
• Le joueur gagne sans blackjack
• Égalité (push)
• Le joueur perd
• HE = –0.0455 x 1.5 – 0.3757 x 1 – 0.8680 x 0 – 0.4920 x (–1) = 0.0480 = 4.80%

Dans des jeux comme le craps, il n’existe pas d’avantage de la maison tel que défini ci-dessus. C’est parce qu’il existe certaines mises (la mise place, par exemple) qui peuvent nécessiter de nombreux lancers pour être résolues. Pendant ces lancers, le joueur peut annuler la mise à tout moment. Dans ce cas, il existe trois façons de définir le HE pour une mise de craps, à savoir par mise engagée, par mise résolue et par lancer.

Il est important de savoir que l’avantage de la maison d’un jeu varie selon les versions de ce jeu (puisque les règles, les taux de paiement et les probabilités changent) et aussi selon les stratégies optimales du joueur (pour les jeux qui permettent de telles stratégies). Par exemple, au blackjack, l’avantage de la maison peut descendre jusqu’à 0.1 % comme valeur minimale si l’on joue avec une stratégie de comptage des cartes.

Le fait que l’avantage de la maison soit positif reflète la garantie que l’opérateur réalisera toujours un bénéfice avec ce jeu sur le long terme, quelles que soient les stratégies que les joueurs peuvent utiliser pour gagner. Comme la valeur espérée, l’avantage de la maison est lui-même une moyenne statistique et doit être interprété comme tel. Il ne reflète pas le bénéfice de la maison en pourcentage des mises sur une période déterminée de jeu ou de session, mais un pourcentage théorique moyen propre au fonctionnement idéal et infini du jeu.

L’avantage de la maison est un indicateur statistique important des jeux d’un point de vue commercial, pour les opérateurs, mais aussi d’un point de vue stratégique, comme critère objectif que les joueurs peuvent utiliser pour choisir entre différents jeux.

Taux de redistribution au joueur (RTP)

Le taux de redistribution au joueur (ou pourcentage de retour), abrégé RTP, est un indicateur statistique d’une mise ou d’un jeu exprimant la part moyenne des mises des joueurs qui leur est reversée sous forme de gains à long terme.

Explication du RTP : lien avec l’avantage de la maison et l’EV

Mathématiquement, le RTP n’est qu’une autre manière d’exprimer l’avantage de la maison : RTP = 1 – HE = 1 + EV. Donc, plus l’avantage de la maison est élevé, plus le RTP est faible.

Pour les jeux avec plusieurs taux de paiement pour une même mise, RTP = 1 + p₁ × r₁ + p₂ × r₂ + … + pₙ × rₙ

La manière la plus simple d’exprimer le RTP, en général, est RTP = (gain moyen/mise moyenne) × 100%, où gain moyen = gain × probabilité (de ce gain).

Exemples de RTP par jeu

1. Le RTP à la roulette américaine est RTP = 1 – 5.26% = 100% – 5.26% = 94.74%
2. Calculons le RTP d’une mise sur l’égalité au baccarat à 8 jeux : d’abord, il faut calculer l’EV :

Les issues possibles, ainsi que leurs taux de paiement et probabilités, sont les suivantes :

• Banque gagne : r₁ = −1 ; p₁ = 0.4585
• Joueur gagne : r₂ = −1 ; p₂ = 0.4462
• Égalité gagnante : r₃ = 8 ; p₃ = 0.0951
• EV = 0.4585 x (–1) + 0.4462 x (–1) + 0.0951 x 8 = –0.1439.
• HE = 1 + EV = 0.8561 = 85.61%

Composantes du RTP : détail de la mise Égalité au baccarat

En fonction de HE (ou EV), le retour au joueur est lui aussi une moyenne statistique et est surtout utilisé dans les descriptions techniques des machines à sous.

Cette nature statistique du RTP, en tant que moyenne statistique, doit servir à corriger les différentes idées fausses et erreurs de raisonnement que les joueurs peuvent avoir à propos de cette notion (en particulier les joueurs de machines à sous) :

• Quelle que soit sa valeur, le RTP ne reflète aucun type de gain, mais une perte.
• Le RTP d’un jeu ne doit pas être interprété comme le retour d’un joueur donné sur sa propre mise ou ses propres mises, mais de manière cumulative, c’est-à-dire comme le retour de toutes les mises de tous les joueurs à tous les joueurs sur le long terme. Ou, en interprétant le RTP pour un seul joueur, il s’agit du retour de ce joueur sur ses mises à ce joueur s’il jouait à ce jeu un nombre infini de fois.

Conclusion

Les principaux termes statistiques du jeu, tels que les cotes et la probabilité, la valeur espérée, l’avantage de la maison et le retour au joueur, font partie des descriptions techniques des jeux et constituent des indicateurs ou des critères à la fois pour les experts et pour les joueurs, concernant la conception des jeux, leur fonctionnement, l’analyse de leur rentabilité et les stratégies de jeu.

L’utilisation de ces termes mathématiques dans des contextes non mathématiques, avec des significations peu claires, peut parfois être source de contradiction et de confusion. En outre, les notions de la théorie des probabilités peuvent être délicates pour ceux qui ne les connaissent pas, surtout lorsqu’elles sont appliquées à la vie réelle.

Afin d’avoir une interprétation adéquate de ces termes dans des contextes mathématiques comme concrets, il faut connaître à la fois leur définition mathématique et la manière dont ils s’appliquent dans la réalité du jeu. C’est en réalité un préalable pour jouer de manière informée et éviter les idées fausses et les sophismes, si courants dans le jeu.