Termini statistici chiave nel gioco d’azzardo (quote, EV, vantaggio della casa, RTP)

Pubblicato: Ott 30, 2025 16:14

di Catalin Barboianu

15 min di lettura

I giochi di pura alea sono concepiti sulla base di modelli matematici, che ne garantiscono il funzionamento e assicurano un profitto ai loro operatori nel lungo periodo. Per questo le descrizioni complete di questi giochi, così come i relativi indicatori economici e di redditività, usano termini di natura matematico-statistica. Questi termini caratterizzano anche le strategie di gioco e quantificano l’attività di gioco d’azzardo.

I termini statistici usati nel gioco d’azzardo riguardano le descrizioni dei giochi e il discorso sul gioco d’azzardo per tutte le parti coinvolte nel fenomeno: esperti, operatori, regolatori e giocatori. Tuttavia, data la loro natura statistica, il loro uso nei contesti reali di gioco d’azzardo è molte volte inadeguato e può risultare fuorviante.

In questo articolo vedrai, con esempi, quali sono i principali termini statistici del gioco d’azzardo e come interpretarli correttamente in ambito di gioco.

Le quote come probabilità

‘Odds’ è il termine tecnico più usato nel gioco d’azzardo. Tuttavia, nel gergo del gioco d’azzardo ‘odds’ può avere diversi significati e il suo uso indistinto può generare confusione ed essere fuorviante.

Il significato principale di ‘odds’ è quello di probabilità matematica. La probabilità è una misura matematica della possibilità che un evento si verifichi, purché l’evento appartenga a una certa struttura matematica (detta sigma-algebra). In quanto misura, la probabilità soddisfa alcuni assiomi, ossia assumere valori nell’intervallo [0, 1], assumere valore 1 per l’intero spazio campionario (l’evento certo) ed essere additiva, cioè la probabilità di due eventi mutuamente esclusivi è la somma delle loro probabilità.

In termini più semplici, la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di situazioni o elementi favorevoli al verificarsi di quell’evento e il numero totale di situazioni o elementi che formano lo spazio campionario. Questa è detta probabilità classica (laplaciana) e si applica nel gioco d’azzardo a tutti gli eventi legati agli esiti dei giochi, che appartengono a uno spazio campionario finito.

Brevi esempi di probabilità (dadi)

1. La probabilità che un dado faccia 5 è 1/6 come frazione, oppure 16.66% in percentuale, perché c’è una situazione favorevole a quell’evento (il dado che mostra la faccia con il n. 5) su sei situazioni possibili.
2. La probabilità che due dadi facciano somma 6 è 5/36 oppure 13.88%, perché ci sono 36 esiti possibili (6 per ciascun dado), di cui 5 sono favorevoli a quell’evento, cioè le coppie ordinate (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

Esempio di combinatoria: due assi a Texas Hold’em

In alcuni giochi, gli esiti sono combinazioni di elementi, come nei giochi di carte quali blackjack, baccarat o poker (carte), e nelle slot (simboli). Per calcolare le probabilità di eventi espressi da combinazioni, sono necessari alcuni calcoli combinatori prima di applicare la definizione classica di probabilità.

Per calcolare la probabilità di ricevere due assi come carte coperte in una partita di poker Hold’em, contiamo prima il numero di combinazioni di due assi, cioè C(4,2) = 6, poi il numero totale di possibilità di ricevere due carte, cioè C(52,2) = 1326. Ora facciamo la divisione: 6/1326 = 0.00452 = 0.452% è la probabilità cercata.

I calcoli delle probabilità non sono sempre così semplici come nei nostri esempi. Eventi più complessi nel gioco d’azzardo, soprattutto nel blackjack e nel poker, richiedono speciali tecniche matematiche di approssimazione e alcune probabilità non sono nemmeno calcolabili con formule compatte, ma solo tramite algoritmi informatici o simulazioni.

La probabilità numerica può essere espressa come frazione, percentuale (come negli esempi sopra), ma anche nel cosiddetto ‘formato quote’, in rapporto alla probabilità dell’evento contrario. La seguente formula viene usata per convertire la probabilità (come frazione o percentuale) in quote: quote = probabilità/(1 – probabilità)

Conversione della probabilità in quote di scommessa

Per esempio, una probabilità di 1/4 di un evento E viene convertita in quote come segue:

Quote di E = (1/4)/[1 – (1/4)] = (1/4)/(3/4) = 1/3. Questo si indica come 3 : 1 o ‘3 to 1’ e si legge come tre a uno contro, cioè le possibilità che E si verifichi sono 3 contro 1, il che significa che ci sono 3 possibilità su 4 che si verifichi il contrario di E e una possibilità su 4 che si verifichi E.

Il formato quote della probabilità è più specifico delle scommesse, ma il formato delle quote viene solitamente usato anche per esprimere i tassi di pagamento nella maggior parte dei giochi da casinò, come roulette, blackjack, baccarat o craps. Questo uso del formato quote in due contesti diversi è spesso fonte di confusione. Per questo si raccomanda di usare il termine ‘probabilità’ quando ci si riferisce alla probabilità matematica e ‘quote di pagamento’ o ‘tassi di pagamento’ quando ci si riferisce a quanto un gioco paga in caso di vincita rispetto alla puntata.

La probabilità (quote) è una nozione matematica che esprime una misura, una sorta di media o un limite della possibilità che un evento si verifichi. Non fornisce alcuna certezza sul verificarsi di quell’evento in una determinata situazione o in un periodo definito. Dobbiamo sempre distinguere tra la probabilità di un evento e la sua possibilità fisica di verificarsi. L’unico rapporto tra la probabilità come nozione astratta e il verificarsi di eventi nella vita reale è ancora matematico, ed è chiamato legge dei grandi numeri, secondo cui la sequenza delle frequenze relative di occorrenza di un evento tende alla sua probabilità.

Le quote come tasso di pagamento

Il tasso di pagamento di un esito vincente in un gioco è il moltiplicatore che si applica alla puntata per determinare il rimborso (vincita) per il vincitore. Il tasso di pagamento fa parte delle regole di un gioco, che prevede una tabella dei pagamenti in cui sono elencati tutti gli esiti vincenti insieme al loro tasso di pagamento.

Il tasso di pagamento può essere indicato come moltiplicatore (x…) o in formato quote (… : … o … to …). La notazione come moltiplicatore è usata soprattutto nelle slot, mentre il formato quote in tutti i giochi da tavolo del casinò. Il tasso di pagamento è talvolta chiamato moltiplicatore di pagamento.

Quote di pagamento vs. moltiplicatori: esempi per gioco

1. Il tasso di pagamento di una puntata su terzina nella roulette è 11 : 1 (o x11), il che significa che, se vinci quella puntata, ti vengono pagate 11 volte la puntata e ti viene restituita la puntata.
2. Nel blackjack classico, c’è un tasso di pagamento di 3 : 2 (o x1.5) per un blackjack che batte il banco. Questo significa che ti viene restituita la puntata e ti viene pagata 1.5 volte la puntata.
3. In una slot, se una combinazione vincente ha il tasso di pagamento x500, significa che ti vengono pagate 500 volte il tuo credito (puntata), senza che la puntata venga restituita in aggiunta.

Quindi, nei giochi da tavolo del casinò i tassi di pagamento mostrati nel set di regole riflettono il guadagno netto quando applicati alla puntata, mentre nelle slot riflettono un guadagno lordo e occorre sottrarre una unità dal moltiplicatore per ottenere il tasso netto. Lo stesso guadagno lordo è riflesso dai tassi di pagamento nelle scommesse sportive, che possono essere espressi in tre formati possibili, a seconda dell’area geografica: decimale, frazionario o moneyline.

Il tasso di pagamento non è propriamente una nozione o un termine statistico, ma è un parametro importante che caratterizza le puntate in un gioco, ed è impiegato nella maggior parte delle principali nozioni statistiche specifiche del gioco d’azzardo (come valore atteso, vantaggio della casa, RTP, ecc.). Dobbiamo distinguere tra tasso di pagamento e pagamento. Mentre il tasso di pagamento esprime un tasso fisso da applicare alla puntata, con pagamento si dovrebbe intendere l’importo effettivo da restituire, a seconda della puntata.

Nel gergo del gioco d’azzardo, ma anche in molte descrizioni specialistiche, il termine ‘odds’ viene usato per indicare il tasso di pagamento di una puntata. Nelle scommesse sportive, è uno standard consolidato usare ‘odds’ con il significato di tasso di pagamento. Questo non crea molta confusione, ma la crea quando viene usato nello stesso contesto di ‘odds come probabilità’, e questo vale per il discorso su qualsiasi gioco.

In particolare nelle scommesse sportive, questa confusione può essere amplificata dall’esistenza della nozione di ‘probabilità implicita’, che in realtà non è una probabilità matematica, ma solo un altro modo di esprimere il tasso di pagamento di una puntata (come percentuale). Nel gergo del gioco d’azzardo, la distinzione tra i due significati si coglie meglio con i termini ‘quote reali’ rispetto a ‘quote di pagamento’.

Pertanto dobbiamo fare attenzione quando usiamo o leggiamo, in un determinato contesto, il termine ‘odds’ e non dovremmo attribuirgli significati intercambiabili, poiché esistono concetti diversi espressi dalla stessa parola. Per esempio, se ci si chiede “Quale gioco offre le quote migliori?”, persone diverse possono rispondere o discutere in termini di probabilità di vincita, tasso di pagamento o persino vantaggio della casa come diversi significati di ‘odds’.

Valore atteso

Il valore atteso (o aspettativa matematica) di una puntata è una nozione essenziale nella teoria del gioco d’azzardo. È un indicatore statistico di una puntata, definito in generale come segue:

Valore atteso (EV): definizione e formule fondamentali

EV = (probabilità di vincita) x (profitto se vinci) + (probabilità di perdita) x (perdita se perdi), dove la perdita è espressa come numero negativo.

Il tasso di pagamento viene impiegato nella formula dell’EV, poiché il profitto dipende da esso. Più precisamente:

Se S è la puntata, p è la probabilità di vincerla e r è il tasso di pagamento netto della vincita, allora: EV = p x r x S – (1 – p) x S

Il valore atteso può essere espresso anche come percentuale della puntata:
EV (%) = p x r – (1 – p)

L’EV è applicabile a qualsiasi gioco, poiché ogni round consiste in puntate effettuate. Nella roulette si punta su numeri o gruppi di numeri, nel blackjack si punta a battere il banco, nelle slot si punta a ottenere una combinazione vincente, e così via.

Esempi pratici di EV: roulette e baccarat

1. Nella roulette europea, una puntata su colonna paga 2 a 1 e ha una probabilità di vincita di 12/37. Il suo valore atteso è EV(%) = (12/37) x 2 – [1 – (12/37)] = –1/37 = –2.70%. Giocando questa puntata indefinitamente molte volte, ci si dovrebbe aspettare di perdere in media 2.70 centesimi per ogni dollaro puntato.
2. Nel baccarat a 8 mazzi, una puntata sul Banco paga 1 a 1 e ha una probabilità di vincita del 45.86%. Il suo valore atteso è EV(%) = (45.86/100) x 1 – [1 – (45.86/100)] = –8.28%. Giocando questa puntata indefinitamente molte volte, ci si dovrebbe aspettare di perdere in media 8.28 centesimi per ogni dollaro puntato.

In termini statistici, il valore atteso è una media di una variabile casuale e va inteso non come media aritmetica, ma come media ponderata, in cui i pesi sono le probabilità. Da questa descrizione deriva che il valore atteso è una media statistica e va interpretato come tale. Il valore atteso di una puntata non va interpretato nella realtà come previsione del guadagno/perdita in un determinato periodo di tempo, in una sessione di gioco o in un numero di giocate, ma come guadagno o perdita complessiva specifica di quella puntata nella condizione ideale di effettuare quella puntata infinite volte, o, in termini meno matematici, nel “lungo periodo”.

Come interpretare l’EV nel gioco reale

Lanciare un dado 12 volte non porta necessariamente a mostrare un 5 due volte. Così come la probabilità di un evento non predice una frequenza di alcun tipo delle sue occorrenze, ma rappresenta un limite (all’infinito) espresso come media, allo stesso modo il valore atteso di una puntata rappresenta la media statistica del guadagno o della perdita.

Come nei nostri esempi sopra, il valore atteso è negativo nella maggior parte delle situazioni di gioco d’azzardo, indicando una perdita per il giocatore. È così perché le quote di pagamento sono fissate in ogni regolamento di gioco per favorire la casa, cioè la casa dovrebbe ottenere un profitto con quella puntata nel lungo periodo in qualunque condizione.

Ci sono poche eccezioni in cui il valore atteso può diventare positivo per alcune puntate in certe circostanze, in fasi intermedie di un gioco, cioè in condizioni di gioco ottimale. Tuttavia, queste eccezioni non compromettono la garanzia di profitto complessivo della casa con quel gioco nel lungo periodo.

Il valore atteso è l’indicatore statistico più importante nel gioco d’azzardo, poiché fonda altre importanti nozioni statistiche come vantaggio della casa, varianza/volatilità e deviazione standard. Questi indicatori statistici vengono impiegati nella progettazione dei giochi affinché producano i risultati desiderati dal loro produttore.

Per i giocatori, il valore atteso di una puntata è un criterio impiegato nelle strategie oggettive, comprese quelle ottimali, poiché giocare per raggiungere il più alto valore atteso possibile di una puntata tramite mosse e scelte strategiche (nei giochi che lo consentono) significa massimizzare il guadagno e minimizzare la perdita nel lungo periodo.

Vantaggio della casa

Matematicamente, il vantaggio della casa (o house advantage) di una puntata è definito come l’opposto in segno del valore atteso di quella puntata: HE = –EV (%). Pertanto, se l’EV è negativo, l’HE dovrebbe essere positivo. L’interpretazione immediata del vantaggio della casa è che esso riflette la quota delle puntate effettuate con una puntata, che la casa trattiene come profitto nel lungo periodo.

Formula del vantaggio della casa e suo significato

Per la formula dell’HE di una puntata, basta cambiare il segno di ogni termine nella formula dell’EV: HE = –p x r + 1 – p = 1 – p x (r + 1)

Possiamo definire il vantaggio della casa di un gioco se in quel gioco esiste un solo tipo di puntata, anche se il gioco può prevedere diversi pagamenti per i vari esiti; in tal caso, il gioco stesso è una puntata, che non cambia nelle diverse fasi del gioco.

Nella roulette, i tassi di pagamento sono fissati in modo tale che qualsiasi puntata semplice o combinata abbia lo stesso valore atteso e, implicitamente, lo stesso vantaggio della casa. Pertanto, il vantaggio della casa della roulette è lo stesso del vantaggio della casa di qualsiasi sua puntata (2.70% per la roulette europea e 5.26% per la roulette americana).

Vantaggio della casa per gioco: riferimento rapido

Nei giochi con più tassi di pagamento per esiti diversi, per la stessa puntata, come blackjack o slot, tutti questi tassi vengono presi in considerazione nel calcolo del vantaggio della casa.

Esempio: calcolo del vantaggio della casa nel blackjack

Nel blackjack classico a 2 mazzi, abbiamo i seguenti tassi di pagamento e probabilità a priori (prima che il gioco inizi, quando non sono state distribuite carte), per i possibili esiti:

• Il giocatore vince con blackjack
• Il giocatore vince senza blackjack
• Pareggio (push)
• Il giocatore perde
• HE = –0.0455 x 1.5 – 0.3757 x 1 – 0.8680 x 0 – 0.4920 x (–1) = 0.0480 = 4.80%

In giochi come il craps, non esiste un vantaggio della casa come definito sopra. Questo perché ci sono alcune puntate (per esempio la place bet) che possono richiedere molti lanci per essere risolte. Durante questi lanci, il giocatore può annullare la puntata in qualsiasi momento. In questo caso, ci sono tre opzioni per definire l’HE di una puntata di craps, cioè per puntata effettuata, per puntata risolta e per lancio.

È importante sapere che il vantaggio della casa di un gioco varia con le versioni di quel gioco (poiché cambiano regole, tassi di pagamento e probabilità) e anche con le strategie ottimali del giocatore (per i giochi che le consentono). Per esempio, nel blackjack il vantaggio della casa può arrivare al valore minimo dello 0.1% se il gioco viene affrontato con una strategia di conteggio delle carte.

Il valore positivo del vantaggio della casa riflette la garanzia che l’operatore realizzerà sempre un profitto con quel gioco nel lungo periodo, indipendentemente da qualsiasi strategia i giocatori possano usare per vincere. Come il valore atteso, anche il vantaggio della casa è esso stesso una media statistica e va interpretato come tale. Non riflette il profitto della casa come percentuale delle puntate in un determinato periodo di gioco o di sessione, ma una percentuale teorica media specifica per un funzionamento ideale e infinito del gioco.

Il vantaggio della casa è un importante indicatore statistico dei giochi dal punto di vista commerciale, per gli operatori, ma anche dal punto di vista strategico, come criterio oggettivo che i giocatori possono usare per scegliere tra i giochi.

Ritorno al giocatore (RTP)

Il ritorno al giocatore (o percentuale di restituzione), abbreviato in RTP, è un indicatore statistico di una puntata o di un gioco che esprime la quota media delle puntate dei giocatori che viene restituita loro sotto forma di premi/vincite nel lungo periodo.

RTP spiegato: relazione con vantaggio della casa e EV

Matematicamente, l’RTP è solo un’altra forma di esprimere il vantaggio della casa: RTP = 1 – HE = 1 + EV. Pertanto, più alto è il vantaggio della casa, più basso è l’RTP.

Per i giochi con più tassi di pagamento per la stessa puntata, RTP = 1 + p₁ × r₁ + p₂ × r₂ + … + pₙ × rₙ

Il modo più semplice per esprimere l’RTP in generale è RTP = (vincita media/puntata media) × 100%, dove vincita media = premio × probabilità (di quel premio).

Esempi di RTP per gioco

1. L’RTP nella roulette americana è RTP = 1 – 5.26% = 100% – 5.26% = 94.74%
2. Calcoliamo l’RTP di una puntata Tie nel baccarat a 8 mazzi: prima dobbiamo calcolare l’EV:

Gli esiti possibili, insieme ai loro tassi di pagamento e probabilità, sono i seguenti:

• Vince il Banco: r₁ = −1 ; p₁ = 0.4585
• Vince il Giocatore: r₂ = −1 ; p₂ = 0.4462
• Pareggio: r₃ = 8 ; p₃ = 0.0951
• EV = 0.4585 x (–1) + 0.4462 x (–1) + 0.0951 x 8 = –0.1439.
• HE = 1 + EV = 0.8561 = 85.61%

Componenti dell’RTP: ripartizione della puntata Tie nel baccarat

In funzione dell’HE (o dell’EV), il ritorno al giocatore è anch’esso una media statistica ed è usato soprattutto nelle descrizioni tecniche delle slot.

Questa natura statistica dell’RTP come media statistica dovrebbe essere usata per correggere le varie concezioni errate e fallacie che i giocatori possono manifestare su questa nozione (soprattutto i giocatori di slot):

• Qualunque sia il suo valore, l’RTP non riflette alcun tipo di guadagno, ma una perdita.
• L’RTP di un gioco non dovrebbe essere interpretato come il ritorno per un determinato giocatore dalla propria puntata o dalle proprie puntate, ma in modo cumulativo, cioè come il ritorno dalle puntate di tutti i giocatori a tutti i giocatori nel lungo periodo. Oppure, interpretando l’RTP per un solo giocatore, è il ritorno dalle puntate di quel giocatore a quel giocatore se giocasse a quel gioco un numero infinito di volte.

Conclusione

I termini statistici chiave nel gioco d’azzardo, come quote e probabilità, valore atteso, vantaggio della casa e ritorno al giocatore, fanno parte delle descrizioni tecniche dei giochi e degli indicatori o criteri sia per gli esperti sia per i giocatori, riguardo alla produzione dei giochi, al funzionamento, all’analisi della redditività e alle strategie di gioco.

Usare questi termini matematici in contesti non matematici con significati poco chiari può talvolta risultare conflittuale e fuorviante. Inoltre, le nozioni della teoria della probabilità possono essere insidiose per chi non le conosce, soprattutto quando vengono applicate nella vita reale.

Per avere un’interpretazione adeguata di questi termini sia nei contesti matematici sia in quelli fisici, dobbiamo conoscere sia la loro definizione matematica sia il modo in cui si applicano nella vita reale del gioco d’azzardo. Questa è in realtà una condizione preliminare per giocare in modo informato ed evitare concezioni errate e fallacie, così comuni nel gioco d’azzardo.